P2.已知Γ为⊿ABC的外接圆.过点A作Γ的切线,过C作切线的平行线交AB于点D，直线CD与Γ的另一交点为E，BC与⊿ADC的外接圆再次交于点F.直线AB与∠DCF的平分线交于点G。求证：E、G、F、C四点共圆.
证明：如图1所示.
易知∠EAB=∠ECB=∠DCF=∠DAF,∠CAK=∠CBA
∠CAK=∠ACE=∠ABE,知⊿AEB≌⊿AFB得AE=AF，∠EBA=∠FBA.
于是点G为⊿BCE的内心，由鸡爪定理：AE=AC=AG.
于是E、G、F、C四点共圆，圆心为A.命题得证！
P6.⊿ABC中，ABAC，M为AC的中点，BC上一点P满足AB=AP，⊿ABP的外接圆与AC交于不同于点A的点D,与PM交于点E，DE与AP交于点K，在BC上取不同于点P的点F，使得KP=KF.求证：C、D、E、F四点共圆.
证明：如图2所示.延长PM到S，使得SM=PM.则知四边形ASCP为平行四边形.AS//BC,同时知道AS为⊿ABP外接圆的切线.
由MD·MA=ME·MP得：MD·MC=ME·MS,于是S、D、E、C四点共圆，记该圆为?.
延长AE交BC于F’，则∠AF’B=∠EAS=∠APS=∠ESC知点F’在?上.
设AS交?于点T(T可能和S重合)，连TF’并延长交AP于点K’.
∠ATF’=∠SCF’=∠APB,于是A、T、F’、P四点共圆,
于是K’P·K’A=K’F’·K’T,即点K’在圆(ABP)和圆(SEC)的根轴上.
又显然KP·KA=KE·KD,即点K也在圆(ABP)和圆(SEC)的根轴上.
AP和根轴只能有一个交点，故K’和K重合.
由F’P//AT，知四边形ATF’P为等腰梯形.得KP=KF’,故F’和F重合.
综上命题得证！
余佑官